地下空间氡的产生机理及模拟控制
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1 前言
近年来，中国城市化进程日益加快，许多城市都把开发地下空间作为解决城市拥挤状况的重要措施。然而，一些地下空间的空气品质状况并不能令人满意，其中，氡的危害尤为严重。氡是一种致癌气体，由镭衰变而来，主要从土壤、岩石和建材中析出，而土壤和岩石正是地下空间的围护结构，因此，地下空间必是氡污染的高发区域。我国对于已建的和拟建的地下建筑，分别将氡浓度防护标准定为400
和200 [1][2]。
2 氡的析出模型
介质中氡浓度分布的数理方程式如下：
（1）
式中，
表示该介质单位时间内氡的产生率（
）；
等于
，
表示镭的比活度（
），
表示氡的衰变常数（
），
表示介质的密度（
），
表示镭的射气系数（%）。
表示扩散系数（
），
表示介质中的氡浓度（）；
表示渗透率（
），其中，
，
表示对流速度（），
表示孔隙率（%）[3][4]。
2.1 土壤的析出模型
将土壤氡析出过程看作半无限大的平板的析氡过程。空气与土壤边界面上的氡浓度等于
；认为在土壤中的无穷深处氡浓度等于有界值。由式(1)得到土壤的氡浓度分布为：
（2）
根据斐克定律，可以由式（2）推导出土壤表面的析氡率：
（3）
式中，
，称为土壤扩散长度（m）。
当考虑表面逸出氡时，应当在
的基础上再加上逸出项
，
表示浅层土壤气体中的氡浓度，则土壤的总析氡率可以表示为：
（4）
式中，
；
，称作土壤反扩散系数（）。
2.2 建材的析出模型
建材可以看作是无限延展有限厚度的射气介质，建材致密，且已脱离了地质作用的影响，对流作用微弱，可以认为渗透率
。认为建材同土壤界面上的浓度
；建材同空气界面上的氡浓度
等于主流区空气的氡浓度。得到建材内部氡浓度场
：
（5）
式中，
，
根据斐克定律，可以由式（5）得到土壤表面的析氡率为：
（6）
式中，
，称为建材的当量析氡率(
)；
，称作建材的反扩散系数（）。
3 室内氡浓度的通风换气模型
3.1 问题描述
设某地下建筑房间内有a个贴近土壤的建材，建材面积用
(
)表示，建材厚度用
(
)表示；有b个独立的建材，建材面积用
()表示，建材厚度用
()表示；该房间内没有裸露的土壤。房间体积为(
)，有效新风量用
(
)表示。该房间使用中央空调，整个系统中没有对降低氡浓度起作用的过滤器。
3.2 模型建立
假设条件：室外氡浓度恒定；氡均匀地散发到房间的整个空间；送入室内的空气一进入室内立即与室内空气充分混合，送风量等于排风量。室内氡浓度时变方程为：
（7）
式中，为室内氡浓度()；
为时间(
)；
、
为两类建材的反扩散系数()；
、
为两类建材的析氡率()，
，
[5][6]。
3.3 模型求解
解式(7)，当通风时间
时，所得解中时间项消失，室内空气中的氡浓度趋近于稳定状态。实际上，大多数工程都是按稳定状态设计的，室内稳定的氡浓度表达式为：
（8）
经过分析发现，
的数量级为10-1～1；而、与的数量级均为10-6，因此该解可化简为式（9）。设
，
为单位时间进氡率（
）；定义
，称为室内通风换气率(
)；
称为相对氡浓度，得式（10）：
（9）
(10)
3.4 模型的验证
Tung Chi Wah等[5]对香港某一居民住宅的室内氡浓度及相应的通风换气率进行了测量，并测得室内氡的进氡率为51.8
，室外氡浓度为30。通过实验数据拟和所得的曲线与根据式（10）绘制的曲线相当接近，由此证明公式（10）是正确的。
4. 模型的应用
4.1 问题的描述
计算哈尔滨市某地下商业街中氡的析出率，取商业街中间有代表性的一段作为计算对象（非独头巷），如图1所示；该段上有单独的散流器以及单独的回风口；该段规格为：18000×6000×4000(m)，分为3个区域，宽度皆为6000mm，中间为通道，两边为销售区，吊顶高700mm，容积系数取0.8；屋顶和地面使用钢筋混凝土，厚度为200mm，墙壁使用普通砖砌筑，厚度为370mm，土壤类型为普通粘土。室外氡浓度为20[7]，人员密度取0.73
[8]。
图1 地下商业街结构示意图
4.2 参数的取定
土壤：
=7400(370～37000)；
=7.0
；
=1.4；
=0.5；
建材：
：混凝土84.9（66～103.8），砖41；
：混凝土2450（2400～2500），砖1850（1800～1900）；
：0.25；：混凝土0.2，砖0.02；：混凝土2.75（2～3.5），砖2.00（1～3）；
4.3 计算结果及其分析
根据模型计算的进氡率的范围为29.68～1253.5，平均为257.03，高于地上建筑数倍；建材本身镭衰变导致的析氡率，土壤氡气浓度差扩散导致的析氡率，土壤氡气逸出导致的析氡率各占总析氡率的比例为：混凝土：12%，17.3%，70.7%；砖：1%，8.7%，90.3%。可见地下空间的氡主要来源于土壤氡气的逸出，全部或部分阻止氡气的逸出，将大大降低进氡率，因此密封板材缝隙和地板下抽气减压将是很有效的氡源防氡方法。
在正常进氡率范围内，根据式（10）绘制相对氡浓度与通风换气率（有效新风量同室内有效容积的比值）的关系曲线（如图2），由图2可以看出：
(1) 室内氡浓度对通风很敏感，在一定范围内，少量提高通风换气率就可使其大幅度降低，然而提高到一定程度后，通风对室内氡浓度的作用变得很微弱；
(2) 随着进氡率的增加，所需通风换气率相应增加；
(3) 曲线随进氡率的增加凹度降低，通风作用减弱。
将式（10）变为进氡率与人均新风量的关系曲线：
（11）
为人均新风量()，
为人员密度()，
为建筑面积()，根据式(11)及我国地下建筑氡防护标准（已建400，拟建200）绘出图3，由图3可以看出：
(1) 室内氡浓度控制在200所需的新风量是控制在400的2.1倍；
(2) 须将人均新风量提高到25.2，才能保证即使在进氡率上限1253.5时，也可以将室内氡浓度控制在200以内；
(3) 人均新风量只需达到11.93，就可以保证在进氡率上限时，将室内氡浓度控制在400以内；
(4) 目前，地下商业街人均新风量标准为15，按照稀释
浓度确定的人均新风量为20[9]，依以上标准设计的地下商场空调系统足以将氡浓度控制在400以内，然而要达到未来地下建筑的氡浓度限制标准（200），还需加大新风量。
图2 相对氡浓度与通风换气率的关系 图3 进氡率与通风换气率的关系
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